Da DrGi,
Allora ....... riassumiamo.
La formula che indica @Papico è esatta ma non si riferisce alla "resistenza" ma alla "resistività"
_______________________
Da Wikipedia: "Dipendenza dalla temperatura. Nei metalli La resistività di un metallo aumenta all'aumentare della temperatura: ρ = ρ 0 [ 1 + α ( T − T 0 ) ] dove ρ è la resistività e T la temperatura, mentre ρ 0 è la resistività del metallo alla temperatura T0 di riferimento, solitamente 20 °C, α è il coefficiente termico dipendente dal materiale. ......"
___________________________ Ha però ugualmente tutto il suo senso nel tema perchè, usando anche questa, è possibile dimostrare che la variazione di resistenza in base alla temperatura raggiunta è sempre una proporzione, indipendentemente dal valore di resistenza iniziale ed indipentemente da lunghezza, sezione e massa del/i filo/i, che dipende esclusivamente da ∆T e TCR. Ora, per mancanza di tempo nell'elaborare un esempio "personalizzato", farò un copia incolla di un "esercizio" risolto che ho tratto da QUI __________________________________________________ "Si vuole costruire un termometro per uso industriale che sfrutti un circuito elettrico a resistenza variabile.
Tale resistenza è composta da un conduttore d'argento, che al variare della temperatura varia la propria resistenza elettrica.
Calcolare di quanto varia percentualmente R se il conduttore viene portato dalla temperatura ambiente (20°C) alla temperatura massima a cui arriva il forno industriale di 180 °C.
Si sappia che il coefficiente termico dell'argento vale:
αargento = 4,1 10-3 °C-1 Svolgimento
Dalla seconda legge di Ohm sappiamo che la resistenza è una caratteristica propria del conduttore e dipende dalla lunghezza L del conduttore, dalla sua sezione S e da un coefficiente ρ detto coefficiente di resistività secondo la legge:
R = ρ L/S
Questa relazione ha però dei limiti: essa vale solo se la temperatura del conduttore rimane costante La resistività infatti nella stragrande maggioranza dei conduttori metallici è una funzione crescente della temperatura secondo la legge:
ρ = ρ20 (1 + α >T)
in cui
>T = T - 20 ovvero l'intervallo di temperatura tra quella di riferimento (temperatura ambiente a 20°C e la temperatura T che si sta considerando) ρ20 è la resistività misurata a 20°C α è detto coefficiente termico.
Per cui possiamo scrivere che la resistenza a 20°C è pari a:
R20 = ρ20 L/S
Mentre quella relativa a 180°C:
R180 = ρ20 (1 + α >T) L/S
in cui
α = 4,1 10-3 °C-1
>T = 180 - 20 = 160 °C
Ora la variazione percentuale della resistenza R è data da:
Possiamo semplificare il termine ρ20 L/S presente in ogni termine ed otteniamo:
Quindi la variazione percentuale della resistenza è del 65,6 %. _______________________________________________________ Dal che è evidente come ∆R sia direttamente proporzionale al solo prodotto del coefficiente per ∆T e che l'ipostazione del ragionamento secondo parametri di proporzionalità e non di mera linearità sia possibile, anche matematicamente. Dato che i valori "L" ed "S" relativi a lunghezza e sezione del filo si semplificano, il loro valore è del tutto indifferente e le due resistenze in parallelo, sempre ovviamente se identiche, si comporteranno come fossero un'unica resistenza di valore dimezzato (ma anche il valore non conterà perché valutabile in via proporzionale). Ovviamente se le resistenze fossero diverse tutto ciò non varrebbe più perchè, scaldate, provocerebbero un ∆R non proporzionalmente lineare. Il discorso TCR => TFR poi modifica la formulazione solo per il sostituire il parametro "α " con un algoritmo anzichè con un valore. Ciao!
Da Wikipedia: "Dipendenza dalla temperatura. Nei metalli La resistività di un metallo aumenta all'aumentare della temperatura: ρ = ρ 0 [ 1 + α ( T − T 0 ) ] dove ρ è la resistività e T la temperatura, mentre ρ 0 è la resistività del metallo alla temperatura T0 di riferimento, solitamente 20 °C, α è il coefficiente termico dipendente dal materiale. ......"
___________________________ Ha però ugualmente tutto il suo senso nel tema perchè, usando anche questa, è possibile dimostrare che la variazione di resistenza in base alla temperatura raggiunta è sempre una proporzione, indipendentemente dal valore di resistenza iniziale ed indipentemente da lunghezza, sezione e massa del/i filo/i, che dipende esclusivamente da ∆T e TCR. Ora, per mancanza di tempo nell'elaborare un esempio "personalizzato", farò un copia incolla di un "esercizio" risolto che ho tratto da QUI __________________________________________________ "Si vuole costruire un termometro per uso industriale che sfrutti un circuito elettrico a resistenza variabile.
Tale resistenza è composta da un conduttore d'argento, che al variare della temperatura varia la propria resistenza elettrica.
Calcolare di quanto varia percentualmente R se il conduttore viene portato dalla temperatura ambiente (20°C) alla temperatura massima a cui arriva il forno industriale di 180 °C.
Si sappia che il coefficiente termico dell'argento vale:
αargento = 4,1 10-3 °C-1 Svolgimento
Dalla seconda legge di Ohm sappiamo che la resistenza è una caratteristica propria del conduttore e dipende dalla lunghezza L del conduttore, dalla sua sezione S e da un coefficiente ρ detto coefficiente di resistività secondo la legge:
R = ρ L/S
Questa relazione ha però dei limiti: essa vale solo se la temperatura del conduttore rimane costante La resistività infatti nella stragrande maggioranza dei conduttori metallici è una funzione crescente della temperatura secondo la legge:
ρ = ρ20 (1 + α >T)
in cui
>T = T - 20 ovvero l'intervallo di temperatura tra quella di riferimento (temperatura ambiente a 20°C e la temperatura T che si sta considerando) ρ20 è la resistività misurata a 20°C α è detto coefficiente termico.
Per cui possiamo scrivere che la resistenza a 20°C è pari a:
R20 = ρ20 L/S
Mentre quella relativa a 180°C:
R180 = ρ20 (1 + α >T) L/S
in cui
α = 4,1 10-3 °C-1
>T = 180 - 20 = 160 °C
Ora la variazione percentuale della resistenza R è data da:
Possiamo semplificare il termine ρ20 L/S presente in ogni termine ed otteniamo:
Quindi la variazione percentuale della resistenza è del 65,6 %. _______________________________________________________ Dal che è evidente come ∆R sia direttamente proporzionale al solo prodotto del coefficiente per ∆T e che l'ipostazione del ragionamento secondo parametri di proporzionalità e non di mera linearità sia possibile, anche matematicamente. Dato che i valori "L" ed "S" relativi a lunghezza e sezione del filo si semplificano, il loro valore è del tutto indifferente e le due resistenze in parallelo, sempre ovviamente se identiche, si comporteranno come fossero un'unica resistenza di valore dimezzato (ma anche il valore non conterà perché valutabile in via proporzionale). Ovviamente se le resistenze fossero diverse tutto ciò non varrebbe più perchè, scaldate, provocerebbero un ∆R non proporzionalmente lineare. Il discorso TCR => TFR poi modifica la formulazione solo per il sostituire il parametro "α " con un algoritmo anzichè con un valore. Ciao!